入試問題を5つの思考回路を使い解いてみた

世界算数ナビvol.9

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皆さん、こんにちは!世界算数ナビ担当のMATSUです。

早いものでもう季節は春ですね。
今月の世界算数ナビは、5つの思考回路がいかに重要なものであるかを、実際に今年の入試で出題された問題をもとに、解説していきたいと思います。
解法とともに思考力の重要性について語ってくれたのは、『世界算数からの挑戦状』のヒントを毎回考えてくれているNAKAMURAです。
さて彼が用意した問題はどんな問題でしょうか。


問題(渋谷教育学園渋谷中学校 2018年度入試問題改題)

算数のテストが終わり返却されたところ、A君はクラスの平均点よりも低い点数でした。それをみたお母さんは「平均点よりも下だから、上位半分には絶対に入っていないわね。」と言いました。しかし、「平均点よりも下だから、上位半分には絶対に入っていない」とは限りません。その理由を、お母さんが納得するように説明しましょう。


ーーざっと一読する限り僕(バリバリの文系で算数は比較的苦手)には難しい問題ですね。

NAKAMURA(以下N)「どう説明したらいいと思います?」

ーーえっ、なんでしょう…(固まる)。

N「まずは平均点ってどんなものでしたっけ?」

ーー全員の点数の合計を人数で割ったもの、ですよね。

N「そうです。では、平均点よりも下だから上位半分には絶対に入っていないとは限らない。これを言い換えると、平均点より低くても上位半分にいるかもしれないということですよね?それってどういう時だと思いますか?」

ーーええっと…平均点がなぜか高くなっちゃった時…ですかね?

N「そうです!では平均点がなぜか高くなるのって、どういう時だと思いますか?」

ーーどういう時?う〜〜ん、飛び抜けていい点数をとった人がいる時とか?

N「正解!ここまでわかれば解けたも同然ですよ、MATSUさん!」

ーー(笑)。

N「あとは、この状況を説明をするために、具体的な数字を出せばいいんです。僕が出した解答はこんな感じです。たとえばクラスの生徒の人数が4人いたとして、自分の点数が3点、残りの人の点数がそれぞれ1点、2点、10点のとき、平均点は4点になる。
自分の点数は平均点よりも下だけど、4人中2位なので上位半分に入っている。したがって、平均点よりも下だからといって、上位半分には絶対入っていないとは限らない。」

ーーなるほど。一番最初に問題を目にした時はどこから考えていけばいいのか分からなかったのですが、誘導された順番に考えて行くと、僕にも答えることができました。

N「ちなみに5つの思考回路で言うと、平均点がどういうものだったかを改めて整理する時や、平均点より低くても上位半分にいるかもしれないと言い換える際に使うのがスキャン回路です。そして、どういう時に平均点より低くても上位半分にいるのかを考える際に使うのがリバース回路です。最後に、実際に数字を当てはめて考えていく際に使うのがステップ回路です。」

ーーほぉ…。意外に使われているものなんですね。

N「近年中学入試の傾向が変化しつつあります。過去を振り返ると、つるかめ算や時計算のようにテクニックさえ知ってさえいれば解くことができる問題が多かったのも確かです。ただ最近はそういった問題ばかりではなく、必要な知識は簡単なものだけれど、一筋縄では解けない、未知の問題にぶつかったときにいかに対応するかを問う問題が比較的増えてきています。」

ーー考える力がより重視されてきている、と。

N「そうです。今回の問題なら誰もが知っている平均点の本質を見抜く思考力が問われているわけですね。でも、誤解されないように言っておきたいのは、テクニックそのものが悪いというわけではありません。解き方を丸暗記するのではなく、なぜこの解き方で解けるのかを理解することがより重要になってきているのです。それをできるかできるかできないかが、思考力を問われる問題で正解できるかの分かれ道になります。」

ーー思考力の重要性が実際の受験問題に触れてみて理解できました。


いかがでしたか。

私たちがよく挙げている5つの思考回路は、世界算数の問題に挑む時に限らず、入試の問題を解く際にもとても大切なものであることをご理解頂けましたか?

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(世界算数からの挑戦状)

1cmのサイコロと2cmのサイコロを下の箱にぴったりとしきつめようと思います。
1cmのサイコロをなるべく少なく使った場合、1cmのサイコロはいくつひつようですか。

(ヒント)1cmのサイコロを少なくするためには、2cmのサイコロをできるだけ増やせばいいですよね。

答えが分かったら、こちらで確認してみましょう。

※世界算数ナビは毎月第一火曜日に更新しています。次回もお楽しみに!